第15章 省赛第一场

  “局部”！

  这个词像钥匙一样，打开了他脑中的一扇门。

  徐辰猛地睁开眼，目光里透著一股专注。

  【对，一个事件a_i，只和少数跟它“相邻”的事件有关。一条边，最多只和 2(d-1)条其他边共用顶点。它的影响范围是有限的。】

  【如果能找到一个方法，精確地描述这种“有限影响”，是不是就能把那个大於1的概率和给降下来？】

  他没学过什么洛瓦兹局部引理。

  他的世界里，没有现成的公式可以套。

  他要做的，是从最基本的概率公理出发，自己动手，搭一座通往答案的桥。

  他的笔又动了。

  这一次，不再是试探，而是带著明確的方向进行推演。

  他开始尝试构建一个更精细的概率不等式。

  【假设，给每个坏事件a_i，都分配一个在(0，1)之间的权重x_i。如果能证明，每个事件a_i发生的概率，都小於一个由它自己和它所有“邻居”的权重共同决定的数值……】

  这个想法很大胆，推导过程也极其复杂。

  p(a_i)≤ x_i *Π_{j与i相关}(1 - x_j)

  当这个不等式被他写在草稿纸上时，他感觉自己抓住了问题的关键。