第32章 人生的第一项学术成果！（求票！）

  “也就是说，我们知道这个常数大概是多少，但没有人从理论上证明它必须落在哪个精確的区间內。”林叶的眉头紧锁，一个大胆的想法在他脑海中萌生，“我能不能……用纯粹的数学方法，为这个重要的物理常数β，给出一个严格的解析解？”

  数值解和解析解之间是不一样的。

  数值解得到的是近似解，其精度取决於所使用的算法和计算资源，而解析解则是基於数学推导得出的精確表达式。

  数值解因为离散化和计算捨入误差存在精度上的损失，而解析解则是具有严格的数学正確性！

  而这带来的就是，想要得到解析解的难度，相对於得到数值解的难度要更高。

  因为它对於数学的要求更高一些！

  而这，也正好符合林叶这项成果所属的数学领域！

  这个想法，就是他本次研究的核心创新点，他要做的，不是去计算β，而是去证明β的取值范围。

  接下来的半个月，林叶就陷入了疯狂的、纯粹的数学推导之中。

  他查阅了大量关於常微分方程定性理论的资料，学习了比较定理、上下解方法等高等技巧。

  他的思路是构造两个辅助函数：一个“上解”函数 f_upper(η)和一个“下解”函数 f_lower(η)，这两个函数形式已知，並且能够用严格的数学不等式来夹住真正的解 f(η)。

  如果他能成功构造出这样的函数，那么通过分析这两个函数的渐进行为，就能得到β的严格上界和下界。

  毫无疑问，对於他这样初入学术的高中生来说，这个过程充满了挑战，他尝试了多项式、指数函数、以及它们的各种组合，在草稿纸上进行了无数次的演算。

  教室里的灯光与窗外的黑暗交替了十几二十多次，他却浑然不觉，完全沉浸在数字与符號构成的抽象世界里。

  直到第二十九天。